Kiszíneztük a pozitív egész számokat úgy, hogy $a+b$ színét mindig egyértelműen meghatározza $a$ és $b$ színe; azaz, ha $a$ és $a\text{'}$ azonos színűek, valamint $b$ és $b\text{'}$ azonos színűek, akkor $a+b$ és $a\text{'}+b\text{'}$ is azonos színűek. Igazoljuk, hogy ha van olyan szín, amit többször is használtunk, akkor a színezés valahonnan kezdve periodikus.