Kezdőlap


Feladat:	A.776	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Imolay András (Budapest)
Füzet:	2020/április, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Összefüggések binomiális együtthatókra, Rekurzív sorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $k > 1$ egy rögzített páratlan szám, és ha $n$ nemnegatív egész, legyen

\begin{matrix} f_{n} = \sum_{0 \leq i \leq n, k ∣ n - 2 i}^{} (\binom{n}{i}) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

f_{n}

kielégíti a következő rekurziót:

\begin{matrix} f_{n}^{2} = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) f_{i} f_{n - i} . \end{matrix}