Kezdőlap


Feladat:	B.5101	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2020/április, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Térgeometriai bizonyítások, Vektorok vektoriális szorzata, Vektorok skaláris szorzata, Négyszög alapú gúlák, Térfogat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy $A B C D O$ négyoldalú gúla, és az $A B C D$ alaplap belsejében egy $P$ pont. Egy $O$ -ra nem illeszkedő sík az $O A$ , $O B$ , $O C$ , $O D$ és $O P$ egyeneseket rendre az $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ , illetve $P'$ pontokban metszi. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{t_{P A B} \cdot t_{P C D}}{t_{P B C} \cdot t_{P D A}} = \frac{t_{P' A' B'} \cdot t_{P' C' D'}}{t_{P' B' C'} \cdot t_{P' D' A'}} . \end{matrix}

(

t_{X Y Z}

X Y Z

háromszög területét jelöli.)