Kezdőlap


Feladat:	C.1605	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2020/április, 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Terület, felszín, Konvex négyszögek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ konvex négyszög átlóinak metszéspontja $M$ . Az $A B M$ háromszög területe nagyobb a $C D M$ háromszög területénél. A négyszög $B C$ oldalának felezőpontja $P$ , $C D$ oldalának felezőpontja pedig $Q$ , $A P + A Q = \sqrt[]{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy ekkor az $A B C D$ négyszög területe kisebb, mint 1.