Legyen $n\ge 3$ egy pozitív egész szám, $\sigma$ pedig a $\left\{\mathrm{0,1,}\text{...}\mathrm{,}n-1\right\}$ halmaz identitástól különböző olyan permutációja, melyre $\sigma \left(0\right)=0$. A $C_{\sigma }$ titkosítás minden $m$ pozitív egészt elkódol olyan módon, hogy az $m$ szám $n$-es számrendszerben felírt alakjában minden egyes $a$ számjegyet $\sigma \left(a\right)$-ra cserél. Legyen $d$ egy $n$-nel nem osztható pozitív egész. Azt mondjuk, hogy a $C_{\sigma }$ titkosítás kompatibilis $d$-vel, ha $C_{\sigma }$ $d$ minden többszörösét $d$ többszörösévé kódolja el. A $d$ számot titokzatosnak nevezzük, ha van hozzá olyan $C_{\sigma }$ titkosítás, mely kompatibilis $d$-vel.
Legyen $k$ egy pozitív egész szám, és legyen $p=2^k+1$.
$a)$ Keressük meg a $2$ legnagyobb hatványát, amely titokzatos a $2p$-s számrendszerben, és bizonyítsuk be, hogy csak egy titkosítás kompatibilis vele.
$b)$ Keressük meg a $p$ legnagyobb hatványát, amely titokzatos a $2p$-s számrendszerben, és bizonyítsuk be, hogy csak egy titkosítás kompatibilis vele.
$c)$ Tegyük fel, továbbá hogy a fenti $p$ szám prímszám. Keressük meg a legnagyobb titokzatos számot a $2p$-s számrendszerben, és bizonyítsuk be, hogy csak egy titkosítás kompatibilis vele.