Kezdőlap


Feladat:	B.5093	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2020/március, 162. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Szabályos sokszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometriával

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két egybevágó szabályos ötszög közös része egy tízszög, amelynek oldalai rendre $a_{1}, a_{2}, ..., a_{10}$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} a_{1} a_{3} + a_{3} a_{5} + a_{5} a_{7} + a_{7} a_{9} + a_{9} a_{1} = a_{2} a_{4} + a_{4} a_{6} + a_{6} a_{8} + a_{8} a_{10} + a_{10} a_{2} . \end{matrix}