Adott $G$ számhalmazhoz a $k>1$ pozitív egész érdekes, ha a $G$ halmazban van $k$ különböző olyan elem, amelyek átlaga szintén a $G$ halmazba esik.
Legyen a $H=\left\{1;3;4;9;10;\text{...}\right\}$ halmaz azon számok halmaza, amelyek előállnak néhány különböző 3-hatvány összegeként.
$a)$ Mely $k>1$ számok érdekesek a $H$ halmazhoz?
$b)$ Legyen $c\notin H$ tetszőleges pozitív egész. Igazoljuk, hogy a $H\text{'}=H\cup \left\{c\right\}$ halmazhoz minden $k>1$ szám érdekes.