Kezdőlap


Feladat:	B.5071	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Kitűző(k):	Bíró Bálint (Eger)
Füzet:	2020/január, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Terület, felszín, Háromszögek geometriája

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ háromszög $B C$ oldalának $B$ -hez közelebbi harmadolópontja $A_{1}$ , a $C$ -hez közelebbi harmadolópontja $A_{2}$ , a $C A$ oldal $C$ -hez közelebbi harmadolópontja $B_{1}$ , az $A$ -hoz közelebbi harmadolópontja $B_{2}$ , végül az $A B$ oldal $A$ -hoz közelebbi harmadolópontja $C_{1}$ , a $B$ -hez közelebbi harmadolópontja $C_{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy az $A_{1} B_{1} C_{1}$ és $B_{2} C_{2} A_{2}$ háromszögek egybevágók és területük az $A B C$ háromszög területének harmadával egyenlő.