Legyen valamely pozitív egész $c$-re $\left\{a_n\right\}$ a következő, rekurzív módon definiált sorozat: $a_0=c$ és $a_{n+1}=\left[a_n+\sqrt[]{a_n}\right]$, ha $n\ge 0$. Bizonyítsuk be, hogy ha a sorozat tagja a $2019$, akkor a korábbi tagok között nincs négyzetszám, de a későbbi tagok között végtelen sok négyzetszám fordul elő.