Kezdőlap


Feladat:	B.5058	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Németh László (Fonyód)
Füzet:	2019/november, 484. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Terület, felszín, Háromszögek geometriája

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög belsejében vegyünk fel egy tetszőleges $P$ pontot. Az $A P$ , $B P$ és $C P$ egyenesek a $B C$ , $A C$ , illetve $A B$ oldalakat rendre $A_{1}$ , $B_{1}$ és $C_{1}$ pontokban metszik. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{A P}{A_{1} P} \cdot \frac{B P}{B_{1} P} \cdot \frac{C P}{C_{1} P} \geq 8. \end{matrix}