Az $ABCD$ négyszögben $AB=BC=\frac{1}{\sqrt[]{2}}DA$, és az $ABC\sphericalangle$ derékszög. A $BC$ szakasz felezőpontja $E$, $C$ merőleges vetülete $AD$-re $F$, és $B$ merőleges vetülete $CD$-re $G$. A $H$ középpontú $BCF$ kör és a $BG$ egyenes 2. metszéspontja $K$, a $BHC$ kör és a $HK$ egyenes 2. metszéspontja $L$. $BL$ és $CF$ metszéspontja $M$. A $BFM$ háromszög Feuerbach-körének középpontja $N$. Bizonyítsuk be, hogy a $BNE\sphericalangle$ derékszög.