Kezdőlap


Feladat:	B.5053	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2019/október, 417. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Térgeometriai bizonyítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ tetraéder beírt gömbjét jelölje $G$ , a $B C D$ laphoz írt gömbjét $G_{A}$ . A $G$ lapsíkokon levő érintési pontjai által meghatározott tetraéder legyen $T$ , míg $G_{A}$ lapsíkokon levő érintési pontjai által meghatározott tetraéder legyen $T_{A}$ . Mutassuk meg, hogy a gömbök és a tetraéderek térfogataira

\begin{matrix} \frac{V^{3} (T)}{V^{3} (T_{A})} = \frac{V^{2} (G)}{V^{2} (G_{A})} . \end{matrix}