Bath Bankja érméket bocsát ki, melyeknek egyik oldalán $H$, másik oldalán $T$ betű látható. Harrynek $n$ ilyen érméje van, amelyek előtte balról jobbra, egy sorban vannak elrendezve. Harry ismételten végrehajtja a következő műveletet: ha pontosan $k>0$ olyan érme van, amin $H$ van felül, akkor megfordítja a balról $k$-adik érmét; máskülönben minden érmén $T$ van felül, és ekkor Harry megáll. Például $n=3$ esetén a $THT$ sorozatból indulva $THT\to HHT\to HTT\to TTT$ a lépések sorozata, ami három lépés után megáll.
$\left(a\right)$ Bizonyítsuk be, hogy bármi legyen is a kiindulási sorozat, Harry véges sok lépés után megáll.
$\left(b\right)$ Minden $C$ kiindulási sorozatra jelölje $L\left(C\right)$ azt a lépésszámot, ahány lépés után Harry megáll. Például $L\left(THT\right)=3$ és $L\left(TTT\right)=0$. Határozzuk meg $L\left(C\right)$ átlagos értékét, amint $C$ végigfut a $2^n$ lehetséges kiinduló sorozaton.