Legyenek $k$, $s$ és $n$ pozitív egész számok úgy, hogy $s<{\left(2k+1\right)}^2$, és legyen $R$ a sík azon $\left(x\mathrm{,}y\right)$ rácspontjainak halmaza, amelyre $1\le x\mathrm{,}y\le n$. Az $R$ pontrácson a következő eljárást végezzük el. Kezdetben $R$ egy pontját zöldre, a többi pontját fehérre színezzük. Ezután minden lépésben kiválasztunk egy $2k\times 2k$ rácspontból álló $S$ négyzetet, amelynek középpontja zöld, és legalább $s$ fehér pontot tartalmaz, majd az $S$-beli fehér pontok közül valamelyik $s$ pont színét zöldre változtatjuk. Ezt a lépést addig ismételgetjük, amíg csak található megfelelő $S$ négyzet.
Azt mondjuk, hogy az $s$ szám $k$-ritka, ha létezik olyan $C$ pozitív valós szám, hogy bármely $n$, bármely kiinduló zöld pont, és a fenti lépések bármely szabályos sorozata után a zöld pontok száma nem lehet nagyobb, mint $Cn$.
Fejezzük ki a legkisebb $k$-ritka egész $s$ számot $k$ függvényében.