Feladat: B.5033 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2019/május, 290. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Egyenlőtlenségek, Indirekt bizonyítási mód

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az (n+12) darab a1,1,a1,2,...,a1,n,a2,1,a2,2,...,a2,n-1,...,ak,1,...,ak,n+1-k,...,an,1 számot n-edrendű fordított Pascal-piramisnak hívjuk, ha tetszőleges 2kn és 1jn+1-k esetén ak,j=ak-1,j+ak-1,j+1. Egy példa 3-adrendű fordított Pascal-piramisra:

a3,1=2   a2,1=1   a2,2=1   a1,1=-2a1,2=3   a1,3=-2
Jelentse sk a piramis k-adik sorában lévő számok összegét, azaz
sk=ak,1+ak,2+...+ak,n+1-k.
Egy piramis jelváltó a k-adik (k>1) sorában, ha sk-1sk<0. Adott n esetén legfeljebb mekkora lehet a k értéke, ha egy n-edrendű piramis jelváltó a 2.,3.,...,k-adik sorában, de a (k+1)-edik sorában már nem? (A fenti példában k=2, mert s1s2=-2<0, de már s2s3=4>0.)