Legyen $c>0$ valós szám, és tegyük fel, hogy bármely $n$ pozitív egész esetén az $1^c\mathrm{,}{2}^c\mathrm{,}{3}^c\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{n}^c$ számoknak legalább az egy százaléka egész. Bizonyítsuk be, hogy $c$ egész szám.