Kezdőlap


Feladat:	A.750	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2019/április, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Kör geometriája

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $k_{1}, ..., k_{5}$ öt kör a síkban úgy, hogy $k_{1}$ és $k_{2}$ kívülről érintik egymást a $T$ pontban, $k_{3}$ és $k_{4}$ kívülről érinti a $k_{1}$ -et és a $k_{2}$ -t is, $k_{5}$ az $U$ , illetve a $V$ pontban kívülről érinti $k_{3}$ -at, illetve $k_{4}$ -et, továbbá $k_{5}$ a $P$ és a $Q$ pontban metszi $k_{1}$ -et az ábra szerint.

Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{P U \cdot P V}{Q U \cdot Q V} = \frac{P T^{2}}{Q T^{2}} . \end{matrix}