Kezdőlap


Feladat:	B.5016	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2019/március, 162. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Alakzatok hasonlósága
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2020/március: B.5016

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy $A B C D$ konvex négyszög. Úgy jelöljük ki az $A D$ oldal $E_{1}$ , a $B C$ oldal $F_{1}$ , az $A C$ átló $E_{2}$ és a $B D$ átló $F_{2}$ pontját, hogy

\begin{matrix} A E_{1} : E_{1} D = B F_{1} : F_{1} C = A E_{2} : E_{2} C = B F_{2} : F_{2} D = A B : C D . \end{matrix}

Tudjuk, hogy semelyik két pont nem esik egybe. Bizonyítsuk be, hogy ekkor az

E_{1} F_{1}

és

E_{2} F_{2}

egyenesek merőlegesek egymásra.