Kezdőlap


Feladat:	B.5012	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2019/február, 97. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Algebra - Aritmetika, Prímszámok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $f (x)$ egész együtthatós polinom. Jelölje $f^{(n)}$ az $f$ függvény $n$ -szeri alkalmazását:

\begin{matrix} f^{(n)} (x) = {\underset{︸}{f (f (... f}}_{n}^{} (x) ...)) . \end{matrix}

Jelölje

k (f)

a legkisebb olyan

k

pozitív egészt, melyre

f^{(k)} (x) \equiv x (mod 13)

teljesül minden

x

egész számra, ha létezik ilyen

k

, és legyen

k (f) = 0

egyébként. Mutassuk meg, hogy a

k (f)

értékek között létezik legnagyobb, és határozzuk meg a maximumot.