Kezdőlap


Feladat:	B.5010	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2019/február, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Hozzáírt körök, Háromszög területe
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2019/szeptember: B.5010

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy hegyesszögű $A B C$ háromszög beírt köre az oldalakat az $A_{0}$ , $B_{0}$ és $C_{0}$ pontokban érinti. A háromszög három hozzáírt körének érintési pontjai az oldalegyeneseken rendre $A_{1}$ , $B_{1}$ és $C_{1}$ ; $A_{2}$ , $B_{2}$ és $C_{2}$ ; illetve $A_{3}$ , $B_{3}$ és $C_{3}$ . Az $A_{i} B_{i} C_{i}$ háromszög területét jelölje $T_{i}$ ( $i = 0,1,2,3$ ). Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{T_{0}} = \frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{T_{2}} + \frac{1}{T_{3}} . \end{matrix}