A $k$ utcából álló Aprajafalván $k\left(n-1\right)+1$ klub működik, mindegyik tagsága $n$ törpöt számlál. Egy törp több klubnak is tagja lehet, és két törp bizonyosan ismeri egymást, ha klubtársak vagy ha ugyanabban az utcában laknak. Igazoljuk, hogy kiválasztható $n$ különböző klub és ezeknek egy-egy tagja úgy, hogy ez az $n$ tag páronként különböző legyen és közülük bármely kettő ismerje egymást.