Kezdőlap


Feladat:	B.5005	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Bíró Bálint (Eger)
Füzet:	2019/január, 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Magasságvonal, Háromszögek geometriája
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2021/február: B.5005

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ hegyesszögű háromszög magasságvonalainak talppontja a $B C$ , $C A$ , $A B$ oldalakon rendre $D$ , $E$ , $F$ , az $A B C$ háromszög magasságpontja $M$ . Jelölje az $A B$ , mint átmérő fölé rajzolt kört $k_{1}$ , a $D E M$ háromszög körülírt körét $k_{2}$ . Vegyük föl a $k_{2}$ körnek a $D$ pontot nem tartalmazó $E M$ ívén az $E$ , $M$ pontoktól különböző $P$ pontot. Messe a $D P$ egyenes a $k_{1}$ kört másodszor a $Q$ pontban, és legyen a $P Q$ szakasz felezőpontja $R$ . Mutassuk meg, hogy az $A Q$ , $M P$ , $F R$ egyenesek egy pontban metszik egymást.