Kezdőlap


Feladat:	B.4997	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2018/december, 545. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egész együtthatós polinomok, Feladat, Polinomok oszthatósága, Rekurzív sorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük egész együtthatós polinomok következő $p_{n} (x)$ sorozatát: legyen $p_{0} (x) = 0$ , $p_{1} (x) = 1$ , és minden $n \geq 2$ esetén

\begin{matrix} p_{n} (x) = p_{n - 1} (x) + x \cdot p_{n - 2} (x) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy ha valamilyen

n

m

pozitív egészekre egy

f (x)

polinom osztója a

p_{n} (x)

és

p_{m} (x)

polinomnak, akkor a

p_{(m, n)} (x)

polinomnak is osztója.
(

(n, m)

jelöli az

n

és

m

legnagyobb közös osztóját. A

P (x)

polinom osztója a

Q (x)

polinomnak, ha van olyan

R (x)

valós együtthatós polinom, amelyre

Q (x) = P (x) R (x)