Kezdőlap


Feladat:	A.735	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2018/november, 482. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Sorozat határértéke, Különleges függvények

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges $f : [0,1] \to [0,1]$ függvényre jelölje $P_{n} (f)$ az

\begin{matrix} {\underset{︸}{f (... f}}_{n}^{} (x) ...) \end{matrix}

függvény fixpontjainak számát, vagyis az olyan

x \in [0,1]

pontok számát, amelyekre

{\underset{︸}{f (... f}}_{n}^{} (x) ...) = x

. Mutassunk példát olyan szakaszonként lineáris, folytonos, szürjektív

f : [0,1] \to [0,1]

függvényre, amelyre alkalmas

2 < A < 3

számmal a

\frac{P_{n} (f)}{A^{n}}

sorozat konvergál.