Tetszőleges, $3$-mal nem osztható pozitív egész $m$-re tekintsük az $\left\{\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}m-1\right\}$ halmazon az $x\mapsto 3x\left(\text{mod}m\right)$ permutációt. Ez a permutáció néhány diszjunkt ciklusra bomlik; például $m=10$ esetén a ciklusok $\left(1\mapsto 3\mapsto 9\mapsto 7\mapsto 1\right)$, $\left(2\mapsto 6\mapsto 8\mapsto 4\mapsto 2\right)$ és $\left(5\mapsto 5\right)$. Milyen $m$ számok esetén lesz a ciklusok száma páratlan?