Az $ABC$ hegyesszögű, nem egyenlő szárú háromszög körülírt körének középpontja $O$, magasságpontja pedig $M$, az $A$ csúcsból induló magasság talppontja $D$, az $AB$ oldal felezőpontja $F$. Az $F$ pontból kiinduló és az $M$ ponton átmenő félegyenes az $ABC$ háromszög körülírt körét a $G$-ben metszi.
$a)$ Bizonyítsuk be, hogy az $A$, $F$, $D$, és $G$ pontok egy körön vannak.
$b)$ Jelöljük a fenti kör középpontját $K$-val, a $CM$ szakasz felezőpontját $E$-vel. Igazoljuk, hogy $EK=OK$.