Kezdőlap


Feladat:	B.4980	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2018/október, 419. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Algebrai egyenlőtlenségek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2019/február: B.4980

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n > 3$ pozitív egész, $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pedig pozitív valós számok. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} 1 < \frac{a_{1}}{a_{n} + a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{2}}{a_{1} + a_{2} + a_{3}} + ... + \frac{a_{n}}{a_{n - 1} + a_{n} + a_{1}} < [\frac{n}{2}] \end{matrix}

és az egyenlőtlenség bal oldala nem cserélhető nagyobb, a jobb oldala pedig kisebb számra (ahol

[x]

x

szám egész részét jelenti).