Kezdőlap


Feladat:	2018. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2018/szeptember, 325. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Síkgeometriai bizonyítások, Síkgeometriai számítások trigonometriával
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2018/november: 2018. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ konvex négyszögre teljesül $A B \cdot C D = B C \cdot D A$ . Az $X$ pont az $A B C D$ négyszög olyan belső pontja, amelyre teljesül

\begin{matrix} X A B ∢ = X C D ∢ és X B C ∢ = X D A ∢ . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

B X A ∢ + D X C ∢ = 180^{\circ}