Egy $\text{x}\ne \text{0}$ vektorra legyen ${\text{e}}_{\text{x}}=\frac{\text{x}}{|\text{x}|}$. Adott a nem elfajuló $ABC$ háromszög, valamint az $ABC$ síkjával nem egybeeső, de azzal párhuzamos $\text{S}$ sík. Mutassuk meg, hogy pontosan egy olyan $P\in \text{S}$ pont létezik, amire az ${\text{e}}_{\overrightarrow{PA}}+{\text{e}}_{\overrightarrow{PB}}+{\text{e}}_{\overrightarrow{PC}}$ vektor merőleges $\text{S}$-re.