Kezdőlap


Feladat:	B.4960	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Kitűző(k):	Kozma József
Füzet:	2018/május, 288. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Párhuzamos szelők tétele és megfordítása

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $P$ az $A B C$ háromszög belső pontja, az $A^{*}$ , $B^{*}$ és $C^{*}$ pontok pedig rendre az $A P$ , $B P$ és $C P$ szakaszok tetszőleges pontjai. Húzzunk párhuzamost az $A^{*}$ ponton keresztül $B P$ -vel és $C P$ -vel, ezek messék az $A B$ és $A C$ oldalakat rendre az $A_{1}$ és $A_{2}$ pontokban az ábra szerint. Hasonlóan, a $B^{*}$ -on keresztül $C P$ -vel és $A P$ -vel húzott párhuzamosok a $B C$ és $A B$ oldalakat rendre a $B_{1}$ és $B_{2}$ pontokban, míg a $C^{*}$ -n keresztül $A P$ -vel és $B P$ -vel húzott párhuzamosok az $A C$ és $B C$ oldalakat rendre a $C_{1}$ és $C_{2}$ pontokban metszik. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} A C_{1} \cdot B A_{1} \cdot C B_{1} = A B_{2} \cdot B C_{2} \cdot C A_{2} . \end{matrix}