Kezdőlap


Feladat:	B.4958	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2018/május, 288. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Feladat, Háromszög nevezetes körei, Háromszög területe, Számtani-mértani egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög oldalai $a$ , $b$ , $c$ , a beírt kör sugara $r$ , a köréírt kör sugara $R$ . Bizonyítsuk be, hogy ha

\begin{matrix} a + b + c = \frac{4}{r R} és \sqrt[]{a b} + \sqrt[]{b c} + \sqrt[]{c a} = 6, \end{matrix}

akkor

R = 2 r