Adott az $ABC$ szabályos háromszög és a $k$ kör, melyeknek közös középpontja az $O$ pont, területük pedig egyaránt $\sqrt[]{\frac{\pi }{\sqrt[]{27}}}$. Legyenek az $AO$, $BO$, $CO$ szakaszok meghosszabításainak a $k$ körrel való metszéspontjai rendre az $A\text{'}$, $B\text{'}$, $C\text{'}$ pontok. Adjuk meg az $AC\text{'}BA\text{'}CB\text{'}$ hatszög területének pontos értékét.