Kezdőlap


Feladat:	B.4956	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Kocsis Szilveszter
Füzet:	2018/április, 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tetraéderek, Feladat, Térfogat, Helyvektorok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ tetraédert mindegyik csúcsából lekicsinyítettük; így kaptuk az $A A_{b} A_{c} A_{d}$ , $B_{a} B B_{c} B_{d}$ , $C_{a} C_{b} C C_{d}$ és $D_{a} D_{b} D_{c} D$ kisebb tetraédereket, amelyek közül semelyik kettőnek nincs közös pontja. Bizonyítsuk be, hogy az $A_{b} B_{c} C_{d} D_{a}$ , $A_{b} B_{d} D_{c} C_{a}$ , $A_{c} C_{b} B_{d} D_{a}$ , $A_{c} C_{d} D_{b} B_{a}$ , $A_{d} D_{b} B_{c} C_{a}$ és $A_{d} D_{c} C_{b} B_{a}$ tetraéderek térfogata egyenlő.