Jelöljük $F_n$-nel az $n$-edik Fibonacci-számot ($F_1=F_2=1$, $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$), és definiáljuk az $a_0\mathrm{,}{a}_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}$ sorozatot a következő rekurzióval: legyen $a_0=2018$, és minden $k\ge 0$-ra legyen $a_{k+1}=a_k+F_n$, ahol $F_n$ a legnagyobb $a_k$-nál kisebb Fibonacci-szám. Előfordul-e az $\left(a_k\right)$ sorozatban Fibonacci-szám?