Kezdőlap


Feladat:	A.721	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2018/március, 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Nevezetes egyenlőtlenségek, Különleges függvények

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 2$ pozitív egész szám, továbbá $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ olyan pozitív valós számok, melyek összege $1$ , négyzetösszege pedig $S$ . Mutassuk meg, hogy ha $b_{i} = \frac{a_{i}^{2}}{S}$ ( $i = 1, ..., n$ ), akkor tetszőleges $r > 0$ mellett

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i}}{{(1 - a_{i})}^{r}} \leq \sum_{i = 1}^{n} \frac{b_{i}}{{(1 - b_{i})}^{r}} . \end{matrix}