Egy pozitív egész számot elevennek nevezünk, ha van ${10}^{{10}^{100}}$-nál nagyobb prímosztója. Bizonyítsuk be, hogy ha $S$ eleven pozitív egészekből álló végtelen halmaz, akkor létezik olyan végtelen $T$ részhalmaza, melynek bármely véges nemüres részhalmazában az elemek összege eleven szám.