Kezdőlap


Feladat:	C.1463	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2018/február, 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások, Pitagorasz-tétel alkalmazásai

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szabályos $A B C$ háromszög belsejében található $M$ pontból az $A B$ , $B C$ és $C A$ oldalakra állított merőlegesek talppontja rendre $H$ , $K$ és $P$ . Bizonyítsuk be, hogy

(i)

{| A H |}^{2} + {| B K |}^{2} + {| C P |}^{2} = {| H B |}^{2} + {| K C |}^{2} + {| P A |}^{2}

;

(i i)

| A H | + | B K | + | C P | = | H B | + | K C | + | P A |