Kezdőlap


Feladat:	I.445	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2018/január, 37. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Programozás, algoritmusok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A matematikában a $π$ nemcsak fontos természeti állandó, hanem a tudásterület egyik jelentős szimbóluma is. Minél pontosabb meghatározása ezért régóta foglalkoztatja nemcsak a matematikusokat, hanem a matematika iránt érdeklődő laikusokat is. Az évszázadok során sokféle közelítő eljárást dolgoztak ki a $π$ meghatározására. Ezek közül Machin sorozata egy gyorsan konvergáló, tehát viszonylag kevés számú tag kiszámításával is kellően sok jegyre pontos eredményt adó megoldás. Machin a

\begin{matrix} \frac{π}{4} = 4 arctg \frac{1}{5} - arctg \frac{1}{239} \end{matrix}

összefüggés sorbafejtésével a

\begin{matrix} \frac{π}{4} & = & 4 [\frac{1}{5} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{5})}^{3} + \frac{1}{5} {(\frac{1}{5})}^{5} - \frac{1}{7} {(\frac{1}{5})}^{7} + \dots] - \\ - [\frac{1}{239} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{239})}^{3} + \frac{1}{5} {(\frac{1}{239})}^{5} - ...] \end{matrix}

képletet kapta.
Készítsünk programot, amely a fenti sorozat alkalmazásával meghatározza

π

értékét legalább 1000 tizedesjegy pontossággal. A nagy pontosságú aritmetikai műveleteket (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) nekünk kell megvalósítanunk. A megoldás elkészítése során legfeljebb 32 bit pontosságú egész számokat használjunk, és a ne alkalmazzuk a programozási nyelv vagy fejlesztői környezet által biztosított, 32 bitnél több jeggyel dolgozó aritmetikai műveleteket támogató modulokat sem.
A kapott eredmény ellenőrzésére a

http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/digits.html

címen található adatokat javasoljuk.
Beküldendő egy i445.zip tömörített állományban a megoldás forráskódja, a megoldás által készített, a

π

első 1000 tizedesjegyét tartalmazó szöveges állomány, továbbá a megoldás során használt eljárások rövid dokumentációja.