Legyenek $a$ és $b$ pozitív egész számok. Egy $a\times b$ méretű téglalapot olyan négyzetekkel fedünk le hézagmentesen és átfedések nélkül, melyek oldalhossza $2$-hatvány, vagyis a lefedéshez $1\times 1$-es, $2\times 2$-es, $4\times 4$-es, $\text{...}$ méretű négyzeteket használhatunk fel. Jelölje $M$ azt, hogy egy ilyen fedéshez minimálisan hány négyzetet kell felhasználnunk. Az $a$ és $b$ számok egyértelműen felírhatók különböző kettőhatványok összegeként: $a=2^{a_1}+\text{...}+2^{a_k}$, $b=2^{b_1}+\text{...}+2^{b_{\ell }}$. Mutassuk meg, hogy