Kezdőlap


Feladat:	B.4925	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2018/január, 32. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2018/szeptember: B.4925

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy ha az $a_{1}; a_{2}; ...; a_{2017}$ nemnegatív valós számok átlaga 1, akkor teljesül a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{1}^{2018} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{2017}} + \frac{a_{2}}{a_{2}^{2018} + a_{3} + a_{3} + ... + a_{2017} + a_{1}} + ... + \\ + \frac{a_{2017}}{a_{2017}^{2018} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2016}} \leq 1. \end{matrix}