Kezdőlap


Feladat:	B.4919	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2017/december, 553. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Alakzatba írt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Menelaosz-tétel

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög beírt körének középpontja $I$ , a beírt kör a $B C$ , $C A$ , illetve $A B$ oldalakat rendre az $A_{1}$ , $B_{1}$ , illetve $C_{1}$ pontokban érinti. Az $A B$ és $A_{1} B_{1}$ egyenesek a $K$ pontban metszik egymást. Mutassuk meg, hogy a $K$ középpontú, $C_{1}$ -en átmenő körnek, az $A C_{1} I B_{1}$ deltoid beírt körének, valamint a $B A_{1} I C_{1}$ deltoid beírt körének van egy közös érintője, ami átmegy a $C$ ponton.