Az $ABCD$ négyzet oldalegyenesein vegyük fel a $P$, $Q$, $R$ és $S$ pontokat az ábra szerint úgy, hogy $AP=BQ=CR=DS$. Az $AB$ oldal tetszőleges belső $X$ pontjából kiindulva a $PX$ egyenes messe $BC$ egyenesét $Y$-ban, $QY$ messe $CD$ egyenesét $Z$-ben, $RZ$ a $DA$ egyenest $V$-ben, végül $SV$ az $AB$ egyenest $X\text{'}$-ben. Bizonyítsuk be hogy ha $X\text{'}$ és $X$ egybeesnek, akkor $XYZV$ négyzet.