Kezdőlap


Feladat:	B.4905	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2017/november, 479. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenlőtlenségek, Nevezetes azonosságok, Konstruktív megoldási módszer
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2018/április: B.4905

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a_{1} \geq a_{2} \geq a_{3} \geq ... \geq a_{2 n - 1} \geq a_{2 n} \geq 0$ , illetve $\sum_{i = 1}^{2 n} a_{i} = 1$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} a_{1} a_{2} + 3 a_{3} a_{4} + 5 a_{5} a_{6} + ... + (2 n - 1) a_{2 n - 1} a_{2 n} \leq \frac{1}{4} . \end{matrix}

Mikor teljesül egyenlőség?