Kezdőlap


Feladat:	C.1442	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Tatár Zsuzsanna Mária
Füzet:	2017/november, 477. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Algebrai átalakítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög $a$ , $b$ és $c$ oldalaira teljesül a következő összefüggés:

\begin{matrix} 1 = \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{a c} . \end{matrix}

Igazoljuk, hogy ekkor

r \cdot R = \frac{1}{2}

, ahol

r

a háromszög beírható,

R

pedig a köré írható körének sugara.