Feladat: 2017. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2017/szeptember, 325. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Síkgeometriai bizonyítások, Kör geometriája, Körülírt kör
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2017/november: 2017. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek R és S különböző pontok egy Ω körön, amikre RS nem átmérője a körnek. Legyen az Ω körhöz a R pontban húzott érintőegyenes. Legyen T az a pont, amire teljesül az, hogy S az RT szakasz felezőpontja. Legyen J egy olyan pont az Ω kör rövidebb RS ívén, amire teljesül az, hogy a JST háromszög Γ körülírt köre az egyenest két különböző pontban metszi. Legyen Γ és metszéspontjai közül az A pont az, ami közelebb van az R-hez. Az AJ egyenes Ω-val vett második metszéspontja legyen K. Bizonyítsuk be, hogy a KT egyenes érintője a Γ körnek.