Kezdőlap


Feladat:	2017. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2017/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Rekurzív sorozatok, Teljes indukció módszere, Esetvizsgálat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2017/október: 2017. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden $a_{0} > 1$ egész számra definiáljuk az $a_{0}, a_{1}, a_{2}, ...$ sorozatot a következőképpen. Minden $n \geq 0$ -ra legyen

\begin{matrix} a_{n + 1} = {\begin{matrix} \sqrt[]{a_{n}}, & ha\sqrt[]{a_{n}}egész szám, \\ a_{n} + 3 & különben. \end{matrix} \end{matrix}

Határozzuk meg az összes olyan

a_{0}

értéket, amihez van olyan

A

szám, amire

a_{n} = A

teljesül végtelen sok

n

-re.