Tegyük fel, hogy a $P_1$, $P_2$ és $P_3$ zárt, konvex sokszöglemezek rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy bárhogyan is választjuk az $A\in P_1$, $B\in P_2$ és $C\in P_3$ pontokat, az $ABC$ háromszög területe legfeljebb egységnyi.
$\left(a\right)$ Bizonyítsuk be, hogy a $P_1$, $P_2$ és $P_3$ sokszöglemezek valamelyikének a területe $4$-nél kisebb.
$\left(b\right)$ Mutassuk meg, hogy megadhatók $P_1$, $P_2$ és $P_3$ sokszöglemezek a fenti tulajdonsággal úgy, hogy $P_1$-nek is és $P_2$-nek is $4$-nél nagyobb legyen a területe.