Kezdőlap


Feladat:	B.4883	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Kovács Béla
Füzet:	2017/május, 284. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Rekurzív sorozatok, Teljes indukció módszere

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Definiáljuk az $a_{1}, a_{2}, ...$ sorozatot a következő rekurzióval:

\begin{matrix} a_{1} = 4, a_{2} = 2 és a_{n + 1} = \frac{n a_{n}^{2}}{n a_{n}^{2} - (n + 1) a_{n} + n + 1}, ha n \geq 2. \end{matrix}

Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} a_{1} + 2 \cdot a_{2} + 3 \cdot a_{3} + ... + n \cdot a_{n} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{n} \end{matrix}

bármely

n \geq 1

esetén.