Kezdőlap


Feladat:	A.697	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2017/április, 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számelmélet, Nehéz feladat, Különleges függvények

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen minden $p \geq 3$ prímszámra

\begin{matrix} S (p) = \sum_{k = 1}^{\frac{p - 1}{2}} tg \frac{k^{2} π}{p} . \end{matrix}

(a)

Igazoljuk, hogy ha

p \equiv 1 (mod 4)

, akkor

S (p) = 0

(b)

Igazoljuk, hogy ha

p \equiv 3 (mod 4)

, akkor

\frac{S (p)}{\sqrt[]{p}}

páratlan egész szám.