Kezdőlap


Feladat:	2016. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2017/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Halmazelmélet, Oszthatóság
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2017/február: 2016. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy pozitív egész számok tetszőleges véges $A$ halmazának van olyan $B$ részhalmaza, amelyre fennáll az alábbi két feltétel.

$•$	Ha $b_{1}$ és $b_{2}$ a $B$ különböző elemei, akkor sem $b_{1}$ és $b_{2}$ , sem pedig $b_{1} + 1$ és $b_{2} + 1$ nem egymás többszörösei, továbbá

$•$	az $A$ halmaz tetszőleges $a$ eleméhez van $B$ -nek olyan $b$ eleme, amelyre $a$ osztója $b$ -nek vagy $(b + 1)$ osztója $(a + 1)$ -nek.